Ngày đăng: 29/10/2020
Toán chuyển động trong chương trình Toán 5 là dạng bài thực tế, giúp học sinh hình thành tư duy về quãng đường, vận tốc và thời gian. Trong dạng toán này, vận tốc trung bình là dạng bài dễ gây nhầm lẫn trong quá trình học. Các con cần nắm chắc khái niệm và phương pháp làm bài để có thể làm tốt bài tập của mình. Thầy Nguyễn Thành Long (Vinastudy.vn) sẽ giúp các con chinh phục dạng toán này thông qua video trực tuyến dưới đây. Kính mời quí PHHS và các con cùng theo dõi!
- 1. Nhắc lại về công thức chung trong bài toán chuyển động:
Kí hiệu quãng đường là S, vận tốc là v, thời gian là t; ta có công thức:
$S=vtimes t$
$v=frac{S}{t}$
$t=frac{S}{v}$
- 2. Quan hệ giữa các đại lượng:
– Trên cùng một quãng đường (S), vận tốc (v) và thời gian (t) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
– Trong cùng một thời gian (t), quãng đường (S) và vận tốc (v) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
– Cùng một vận tốc (v), quãng đường (S) và thời gian (t) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- 3. Vận tốc trung bình:
Vận tốc trung bình = Tổng quãng đường : Tổng thời gian $=frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}$
- 4. Phân biệt vận tốc trung bình và giá trị trung bình của vận tốc:
Vận tốc trung bình $=frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}$
Giá trị trung bình của vận tốc: $=frac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}+{{v}_{3}}}{3}$
Bài 1. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đường?
Tóm tắt:
Đi từ A đến B: ${{v}_{1}}=60$km/h
Đi từ B về A: ${{v}_{2}}=40$km/h
Vận tốc trung bình?
Phân tích:
– Tránh bẫy: Vận tốc trung bình KHÔNG bằng $frac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}{2}$.
– Ghi nhớ công thức: Vận tốc trung bình bằng $frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}$
Hướng dẫn giải:
Ta giải bài toán bằng hai cách:
Cách 1. Đi từ A đến B: ${{v}_{1}}=60$km/h
Lúc đi từ A đến B, xe đi 1km mất $frac{1}{60}$ (giờ) $Rightarrow {{S}_{1}}=1text{km, }{{t}_{1}}=frac{1}{60}text{h}$
Lúc đi từ B đến A, xe đi 1km mất $frac{1}{40}$ (giờ) $Rightarrow {{S}_{2}}=1text{km, }{{t}_{2}}=frac{1}{40}text{h}$
Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: $v=frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=frac{1+1}{frac{1}{60}+frac{1}{40}}=48$(km/h).
Cách 2. Giả sử AB = 120km
Thời gian lúc đi là: 120 : 60 = 2 (giờ)
Thời gian lúc về là: 120 : 40 = 3 (giờ)
Vận tốc trung bình là: ${{v}_{TB}}=frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=frac{120+120}{2+3}=48$(km/h)
Đáp số: 48km/h
Lưu ý. Ta chọn quãng đường AB bằng một giá trị cụ thể bất kì. Giá trị tối ưu là những giá trị chia hết cho hai vận tốc (để dễ dàng tìm ra thời gian lúc đi và về)
Bài 2. Một người đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đi từ B đến A người đó đi với vận tốc 50km/h. Tính vận tộc trung bình mà người đó đi trên cả quãng đường lúc đi lẫn lúc về?
Bài tập này tương tự với bài 1 nên chúng ta có 2 cách làm:
Cách 1. Các con tự làm nhé!
Cách 2. Giả sử quãng đường AB dài 150km/h.
Thời gian lúc đi: 150 : 30 = 5 (giờ)
Thời gian lúc về: 150 : 50 = 3 (giờ)
Vận tốc trung bình: ${{v}_{TB}}=frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=frac{150+150}{5+3}=37,5$
Đáp số: 37,5km/h
Bài 3. (Đề thi đầu vào trường Amsterdam – Hà Nội năm học 2005 – 2006). Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h, đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc 30km/h sau đó đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quãng đường đi.
Hướng dẫn giải.
Đi từ A đến B: ${{v}_{1}}=60$km/h
Đi ô tô từ a đến B, đi 1km mất $frac{1}{40}$ (giờ) $Rightarrow {{S}_{1}}=1text{km, }{{t}_{1}}=frac{1}{40}text{h}$
Đi xe máy từ B về A, đi 1km mất $frac{1}{30}$ (giờ) $Rightarrow {{S}_{2}}=1text{km, }{{t}_{2}}=frac{1}{30}text{h}$
Đi xe đạp từ A đến B, đi 1km mất $frac{1}{15}$ (giờ) $Rightarrow {{S}_{2}}=1text{km, }{{t}_{2}}=frac{1}{15}text{h}$
Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: $v=frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}=frac{1+1+1}{frac{1}{60}+frac{1}{40}+frac{1}{15}}=24$(km/h).
Đáp số: 24km/h
Bài 4. Bính đi từ A đến B. Trên nửa quãng đường đầu, Bính đi với vận tốc 60km/h. Trên nửa quãng đường sau, Bính đi với vận tốc 30km/h. Tính vận tốc trung bình của Bính trên cả quãng đường.
Hướng dẫn giải.
Trên nửa quãng đường đầu, xe đi 1km mất $frac{1}{60}$ (giờ) $Rightarrow {{S}_{1}}=1text{km, }{{t}_{1}}=frac{1}{60}text{h}$
Trên nửa quãng đường sau, xe đi 1km mất $frac{1}{30}$ (giờ) $Rightarrow {{S}_{2}}=1text{km, }{{t}_{2}}=frac{1}{30}text{h}$
Vậy vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: $v=frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=frac{1+1}{frac{1}{60}+frac{1}{30}}=40$(km/h).
Đáp số. 40km/h.
Để giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về các phép toán, VinaStudy đã xây dựng một số bài giảng, bài thi thử như:
Số đo thời gian
Bài tập: Bảng đơn vị đo thời gian
Vận tốc
Thời gian
Quãng đường
Ngoài ra, học sinh và phụ huynh có thể tham khảo thêm các chương trình học phù hợp với năng lực của từng con:
Toán lớp 5 – Chương trình cơ bản theo sách giáo khoa lớp 5.
Toán nâng cao lớp 5.
Toán tư duy và bồi dưỡng HSG lớp 5.
Luyện thi Violympic lớp 5 (2020) – thầy Long.
Ôn và luyện toán 5 – Thi giữa kì cuối kì I.
15 đề Vio Quốc gia – Toán 5.
Trạng nguyên nhí 2020.
Hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn chúc các con học tập tốt!!!
Tác giả: Vinastudy
Cộng đồng zalo giải đáo bài tập
Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé
Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046
********************************
Hỗ trợ học tập:
_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc
_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/
_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/