Đề bài
Giải các phương trình:
a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}});
b. (frac{x}{{2x – 1}} = frac{{x – 2}}{{2x + 5}});
c. (frac{{5x}}{{x – 2}} = 7 + frac{{10}}{{x – 2}});
d. (frac{{{x^2} – 6}}{x} = x + frac{3}{2}).
Lời giải chi tiết
a. (frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}})
Điều kiện xác định: (x ne 0) và (x ne – 2).
(frac{1}{x} = frac{5}{{3left( {x + 2} right)}})
(begin{array}{l}frac{{3left( {x + 2} right)}}{{3xleft( {x + 2} right)}} = frac{5x}{{3xleft( {x + 2} right)}}3left( {x + 2} right) = 5x3x +6 = 5x3x – 5x = -6-2x = -6end{array})
(x = 3) .
Ta thấy (x = 3) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x = 3) .
b. (frac{x}{{2x – 1}} = frac{{x – 2}}{{2x + 5}})
Điều kiện xác định: (x ne frac{1}{2}) và (x ne – frac{5}{2}).
(frac{x}{{2x – 1}} = frac{{x – 2}}{{2x + 5}})
(begin{array}{l}frac{{xleft( {2x + 5} right)}}{{left( {2x – 1} right)left( {2x + 5} right)}} = frac{{left( {x – 2} right)left( {2x – 1} right)}}{{left( {2x – 1} right)left( {2x + 5} right)}}xleft( {2x + 5} right) = left( {x – 2} right)left( {2x – 1} right)2{x^2} + 5x = 2{x^2} – x – 4x + 22{x^2} + 5x – 2{x^2} + x + 4x – 2 = 010x – 2 = 0end{array})
(x = frac{1}{5}).
Ta thấy (x = frac{1}{5}) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy (x = frac{1}{5}) là nghiệm của phương trình đã cho.
c. (frac{{5x}}{{x – 2}} = 7 + frac{{10}}{{x – 2}})
Điều kiện xác định: (x ne 2).
(frac{{5x}}{{x – 2}} = 7 + frac{{10}}{{x – 2}})
(begin{array}{l}frac{{5x}}{{x – 2}} = frac{{7left( {x – 2} right)}}{{x – 2}} + frac{{10}}{{x – 2}}5x = 7x – 14 + 105x – 7x + 14 – 10 = 0-2x + 4 = 0end{array})
(x = 2).
Ta thấy (x = 2) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d. (frac{{{x^2} – 6}}{x} = x + frac{3}{2})
Điều kiện xác định: (x ne 0).
(frac{{{x^2} – 6}}{x} = x + frac{3}{2})
(begin{array}{l}frac{{2left( {{x^2} – 6} right)}}{{2x}} = frac{{2{x^2}}}{{2x}} + frac{{3x}}{{2x}}2left( {{x^2} – 6} right) = 2{x^2} + 3×2{x^2} – 12 = 2{x^2} + 3×2{x^2} – 12 – 2{x^2} – 3x = 0 – 3x – 12 = 0end{array})
(x = – 4).
Ta thấy (x = – 4) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy (x = – 4) là nghiệm của phương trình đã cho.